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分散とは、標準偏差とは、分散と標準偏差の計算方法を理系大学生が解説

分散と標準偏差についてわかりやすく解説

この記事では、理系大学生のhuoが分散と標準偏差のについてできるだけ理解してもらえるように書いた記事です。

私自身も数学が得意ではなかったので苦労した経験がありそんな人たちの役に立てればと思いこの記事を書きました。

大学で学んだことについても書いています。もしかすると賢い高校生はみんな気づいていたかもしれませんが自分が大学で初めてしった事実だったので分散と標準偏差の違いのところに書きました。

分散と標準偏差は、統計学で使うことがあります。

理系でも実験データをいろいろな統計処理を行うときに使います。

文系、理系どちらにも必要な知識です。

この記事を読むとわかること
  1. 分散とはについて知れる
  2. 分散の求め方について知れる
  3. 標準偏差とは、について知れる
  4. 標準偏差の求め方について知れる
  5. 分散と標準偏差の違いについて知れる

問題もあるので最期まで読んでみてください。

分散とは

分散とはデータのばらつきを意味するものです。

ばらつきとは簡単に言うと平均とどれだけ離れているかのことを指します。

データのばらつきについての例を紹介します。

例 データX 3 4 3 9 6 5 データY 5 1 2 3 8 5があります。

分散の求め方は、次の項目で説明します。

Xの分散は4.33、Yの分散は5.33となりYのほうがばらつきが大きいことがわかります。

分散の求め方

ここでは、分散の求め方について解説します。

分散の公式

分散=(もとのデータ-データの平均値)^2/1/nで求めることができます。

()の後ろがわからないひとのために説明すると

最初の/は割り算を意味し2個目の/はn分の1(分数)を表すためのものです。

^は~乗を意味します。例えば2^3=8 3^2=9 

先ほどのデータのばらつきの例を使って分散の公式を解説していきます。

Xのデータの平均は全部のデータを合計してデータの数で割れば求めることができます。

あとは公式を利用します。

{ (3-5)^2+(4-5)^2(3-5)^2(9-5)^2(5-5)^2(4-5)^2}^2/6

(4+1+4+16+0+1)/6=4.33となる。

Yのデータについては自分でやってみてください。

標準偏差とは

標準偏差とは分散と同じくデータのばらつきを表します。

分散との違いは、分散の正の平方根である値のことを指します。

分散は差を二乗してデータの数で割っているので正の平方根になる。(平方根はルートのことです。)

標準偏差は、標準化(基準化)という統計学でも使用されています。

興味のある方は、下にある記事をクリックして読んでみてください。

標準化についての記事はこちらから読めます。

標準偏差の求め方

標準偏差の求め方はとても簡単で

分散にルートをつけるだけ求めることができます。

なのでさっきのXデータの標準偏差は√4.33となります。

注意

注意点としてはルートを外すことができる値の場合はルートを外し忘れないことと

ルートを簡単にすることができる場合は簡単にすることを忘れないことです。

ルートを外すとは√4の場合はルートを外して2 √9なら3となる。

ルートを簡単にする場合は√18の場合は3√2となります。

ルートを外すまたは簡単にする条件として同じ数字ををルートの外に出すことです。

ルートの外し忘れには注意してください!

分散と標準偏差の違い

分散と標準偏差の違いは単位にあります。

私も高校のときは、この知識を使いませんでしたが大学で教授に教えられて始めて知りました。

もしかしたらほとんど人は気づいているのかもしれませんが数学が苦手だった自分は、そこまで頭が回っていませんでした。

分散と標準偏差の違いは、簡単に言えばルートがあるかないかです。

分散の場合計算過程で二乗を行っているのでもとの単位が二乗されてしまい単位が変わってしまいます。

標準偏差の場合は分散をルートの中に入れるため単位は変化しません。

問題

12 23 16 19 18 24 37 9 8つのデータの分散と標準偏差を求めよ。

分散は小数第2位まで求めよ。

解説

合計の平均は19.75

{(12-19.75)+(23-19.75)+(16-19.75)+(19-19.75)+(18-19.75)

+(14-19.75)+(37-19.75)+(9-19.75)}^2/8=10.17

分散は10.17

標準偏差は分散にルートをつけるだけなので

答えは√10.17となる。

おすすめの参考書

分散と標準偏差は、大学受験や高校の数学のテストによく出てきます。

そこで私が高校生のとき使っていた数学の参考書を紹介します。

もちろん分散と標準偏差の内容が含まれたものです。

一つ目は、チャートです。

チャートは、難易度別に問題があり解説もしっかりとしているのでおすすめの参考書です。

色は、白、オレンジ、青とあります。

白が一番簡単でオレンジが普通ぐらいで青が難しいといった感じのレベルで分けられています。

二つ目はクリアという参考書です。

クリアは、練習問題が多くあり問題慣れするのによく使っていました。

二つともいい参考書なので機会があれば使ってみてください。

まとめ

今回は、分散と標準偏差について解説しました。

簡単にまとめると

最後のまとめ
  1. 分散とは、数値のばらつきをあらわすもの
  2. 標準偏差とは、分散をルートしたもの(しかし単位のは気よ付ける)
  3. 分散と標準偏差の違いは、単位

少しでも分散と標準偏差の理解に繋がれば幸いです。

ABOUT ME
huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。