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有効数字がわからない人の悩みを理系大学生のhuoが解決します。

有効数字についてわかりやすく解説

この記事では、有効数字についてわかりやすく解説していきます。

有効数字は、大学の実験などでも使われるので身に着けておいて損はない知識だと思います。

学びなおしの方や小学生の方にもできるだけ理解してもらえるように書きました。

問題もあるので最後まで読んでみてください。

この記事を読むとわかること
  1. 有効数字の2つの意味
  2. 有効数字の桁の数え方
  3. 有効数字の和と差
  4. 有効数字の積と商

最初は、有効数字とはについて解説します。

有効数字とは

有効数字とは、いろいろな数値の桁を表す意味のある数字のことをいう。

有効数字は、理系の大学になると数値の丸め方というややこしい四捨五入方法を習うのでわからない人は下に記事を参考にしてみてください。

数値の丸め方の記事はこちらから読めます。

次に有効数字の意味について解説します。

有効数字の意味

有効数字の意味は大きく二つに分かれます。

一つ目

一つは、大きい数字や長い数字を見やすくするために使われる。

例えば何かしらの実験結果で2.34566666666という数字がでたとしましょう。

こういった数字は、有効数字3桁か4桁ぐらいで四捨五入して10のべき乗で表すことが多いです。

10のべき乗とは10を何回掛けたかを表すもので10の斜め右にある数字の数だけ10をかけたことを意味します。

1000を103と表します。インターネットでは、よく10^3という書き方もされています。これは103と同じ意味です。

有効数字4桁なら2.346×10^8となります。

二つ目

二つ目の有効数字の意味は、実験結果や測定結果などを表す意味を持った数字のことです。

有効数字の桁数によって数字の信頼性が変わってきます。

例えば、ある実験結果の値が7.43の値を7.4や7.0にすると正確な結果がでない可能性が出てしまうたうため正しい有効数字の決め方が必要になってきます。

この正しい有効数字の処理をしないと実験結果がおかしなる場合もあるので注意しましょう。

有効数字の桁の数え方

有効数字の桁の数え方には1つルールがあります。

それは、小数点の前の整数部が0のときその0は桁数に含めないというルールです。

例 3.24は普通に前から数えるだけなので有効数字の桁は3桁となります。

  0.583の場合はルールが適用されて有効数字の桁は3桁となります。

 注意点は2つあり一つ目は小数点以下の0は桁数としてカウントして良いということです。

例 12.40304の場合は有効数字の桁は7桁になります。

2つ目はn×10^2の場合、10^2は有効数字の桁数に含まれないことです。(^は~乗という意味)

例 25.0×10^3の場合は有効数字の桁は25.0までをカウントして3桁になります。

有効数字の和と差

和と差の計算では、小数点以下の少ない桁数で求める。

  • 例1. 2.353+3.21= 5.543=5.5 4 3桁と2桁で少ない方で求めるから2桁を採用する。
  • 例2. 5.434-2.1=3.334=3.3 3桁と1桁で少ない方で求めるから1桁を採用する。

同じ桁数の有効数字同士の引き算では有効数字の桁が減少する桁落ちが存在する。

  • 例 5.45-5.41=0.04 実数部分の0と小数点第1位の0はルールで数えないため有効数字1桁になる。

単位を含む場合

実際の実験などでは、グラムなどの単位などが入ってくる。

単位をそろえる計算が必要になってくる。

例 2.35 g+73㎎の場合gが共通している単位なのでmが邪魔になっている。

m=10^3 になります。

2.35+0.073=2.423となり有効数字の桁は4桁となる。

単位変換を知りたい人は下にある記事を読んでみてください。

単位変換の記事はこちらのリンクから読むことができます。

有効数字の積と商 

積と商の計算では最も桁数が小さい桁数にして求める。

例 1.3×2.56×0.342=1.13152=1.1となる。

注意点としては和と差の方とごっちゃにならないように気をつけてください。

和と差は小数点以下桁数で判断し、積と商は最も桁数が小さいもので判断します。

おすすめの参考書

理系の大学に入ると計算が苦手な人は苦労すると思います。

私も計算は得意ではありません。

そんな生物や化学現象などが好きで少し計算が苦手という人に基礎的な計算を勉強する一つの参考書を紹介します。

ここでいう基礎的な計算は、有効数字、単位変化、単位について、濃度計算などのことです。

実験をするときに必要となってくる知識なので知っていて損はしないと思います。

この参考書では、問題も豊富にあるのでよかったら参考にしてみてください。

まとめ

今回は、有効数字について解説しました。

まとめ
  • 有効数字の2つの意味
  • 有効数字の桁の数え方
  • 有効数字の和と差
  • 有効数字の積と商

少しでも有効数字を理解するのに役立ていれば幸いです。

ABOUT ME
huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。