勉強

[科学的記数とは、科学的記数の四則計算ってどうやってするの?]について理系大学生が解決します!

科学的記数法についてわかりやすく解説

huo

こんにちはhuoです

この記事では科学的記数法について理系大学生のhuoができるだけわかりやすく解説している記事です。

科学的記数を簡単に説明すると大学で習う大きい数字や小さい数字を見やすくするための知識です。

科学的記数法で困っている人に向けて書きましたので参考にしてみて下い。

最後に問題を用意しているんので最期まで読んでみてください。

科学的記数法とはについて具体的に

科学的記数法とは非常に大きな値や非常に小さい値を簡単に表すことができることをいう。

例を挙げると10000という数字を1.0×10^4と表すこと。

この知識自体は、理系の高校生なら習っているのでそんなに難しいことではないと思います。

理系の大学に入ると専攻する内容によって扱う内容は変わってくるが生物系や化学系の学科では、目に見えない小さなものを扱う機会がある。

最近だとテラバイトやギガバイトなどといった言葉を聞くようになってきましたが理系分野によってはこの単位を使うところもあると思います。

ギガが10^9でテラが10^12です。理系でテラやギガを使う人は、少ないですが分子などはめちゃくちゃ小さくいちいち数字を書くのは大変なので科学的記数が利用されているのです。

次にもう少し具体的に科学的記数について説明していきます。

科学的記数法をわかりやすく

科学的記数法で表すには

有効数字1桁目の右に小数点を打つ

そして10累乗した数を掛けることで表すことができる

有効数字については下に記事で詳しく解説してます。

有効数字の記事はこちらから読めます。

有効数字がわからない人の悩みを理系大学生のhuoが解決します。大学で学ぶ有効数字について理系大学生ができるだけわかりやすく解説している記事です。有効数字は、高校でも習う知識ですが大学になると少し新しいルールが加わります。例を使って有効数字について詳しく解説しています。興味のある方は読んでみてください!...

1234を科学的記数法で表せ

有効数字1桁目は1なので小数を

1の隣に打つ

そしてできたものが1.234で

これをもとの1234にするには

\(10^3\)を掛ける必要がある

よって答えは

\(1.234×10^3\)となる

科学的記数の四則計算方法

科学的記数の四則計算は、指数の知識を利用します。

指数の知識以外は、四則計算をマスターしている方なら問題なく解くことができます。

加算(足し算)

科学的記数の加算では、まず10^xのxをそろえる作業をしてから加算を行います。

例. 8.0×10^3+2.0×10^2という問題があったとする。

10^xのxをそろえるために2.0×10^2の10^2の2を3に変更する。

10^2は、10を二回かけたことを表しておりそれが3回に増えるためのもともとの2.0は、10で割られ0.2となり0.2×10^3となる。

注意しよう!

数字部分と指数部分を分けて計算すると計算ミスが減るので気よ付けましょう。

後は8.0+0.2=8.2となりそこに10^3をかけて答えは8.2×10^3となる。

10^3が二つあるからといって10^3にも加算を行い10^6としないように気よ付けよう。

10^xは10何回掛けたかを表すものなどで10^6にしてしまうと答えとかけ離れた数字になるので注意してください。

減算(引き算)

減算は加算と同じやり方で解くことができます。

例. 4.0×10^4-2.0×10^2

2.0×10^2の10^2を10^4に変えましょう。

10^4に変えると2.0から10^4に変えた影響がでて2.0が100で割られ0.02になります。

答えは、0.02×10^4になります。

乗算

乗算では、指数の知識を使います。

指数について詳しく知りたい方は下の記事から読んでみてください。

指数の記事はこちらか読むことができます。

有効数字がわからない人の悩みを理系大学生のhuoが解決します。大学で学ぶ有効数字について理系大学生ができるだけわかりやすく解説している記事です。有効数字は、高校でも習う知識ですが大学になると少し新しいルールが加わります。例を使って有効数字について詳しく解説しています。興味のある方は読んでみてください!...

例. 5.0×10^3×3.0×10^2

指数部分の10^3と10^2かけると10^5となります。

指数は掛け算すると3と2の部分を加算する法則があります。

後は5.0×3.0=15.0になり1.5×10になり10^5と掛け合わせると答えが出る。

答えは1.5×10^6となる。

6になっているのは1.5×10の10が足されているため。

除算

除算も指数の知識を使います。

乗算は、指数部分を足しましたが除算は指数部分を減算します。

例.6.0×10^5÷3.0×10^2

指数部分を減算するので10^3となります。

後は6.0÷3.0をして10^2をくっつければ答えができます。

答えは、2.0×10^2です。

問題

問1 219876を科学的記数法で表せ

問2 0.0004を科学的記数法で表せ

問3 347600000を科学的記数法で表し

   有効数字4桁で表せ

問4 0.0000023を科学的記数法で表し

   有効数字2桁で表せ

解説

問1 

219876の有効数字1桁目は

2のため2の右に

小数点を打ち\(10^5\)を掛けると

答えは\(2.19876×10^5\)となる

問2 

この問題は累乗が負になる

ということに気よつける(\(10^-x\))のこと

有効数字1桁目は4のため

\(4.0×10^‐4\)となる

問3

347600000の有効数字1桁目は

3のため3.47600000となるが

有効数字4桁に注意する

\(3.476×10^8\)となる

問4

0.000002は負の累乗に

なるので注意する

有効数字1桁目は2で

\(2.0×10^-6\)となる

 まとめ

今回は、科学的記数についてわかりやすく解説しました。

まとめ
  • 科学的記数とは、大きい数字や小さい数字を見やすくするための知識。
  • 科学的記数についての四則計算について解説

科学的記数について少しでも理解の役立てていれば幸いです。

ABOUT ME
huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。