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[比と比例式とは?どうやって計算するの?]といった悩みを理系大学生が解決します!

比と比例式についてわかりやすく解説

この記事では比と比例式について理系大学生のhuoが例を使ってできるだけわかりやすくわかりやすく解説した記事です。

比と比例式は、小学校にころ勉強した記憶が自分の中ではあり苦労した記憶があります。

当時は、特に数学(算数)が苦手だったので苦戦をしていました。

比や比例式で悩んでいる人に向けて書きましたのでぜひ一度読んでみてください。

最後に問題もあるので最期まで読んでみてください。

比とは

比とは2つ以上の数値の関係を明らかにするものです。

例えば、Aの木が5本あってその木に実が100個あったとする

これはAの木一本につき20個の実があることが

予想することができる比は総数を示すものではなく

ある程度の数を考えるものであるだが比はある程度の数を

予想できるがそれが100%正しいわけではないことに注意してほしい

比が数学以外で使われる場面

比はいろいろなところで使われている身近なところでは料理で使われる

例えば、大きな鍋で10人分の野菜スープを作ろうしたとき

一人前の野菜スープのだいたい10倍の材料で作ればほとんど同じ味になる。

比例式

比例式は2つの数字や比が等しいことを表すものです

比を表したかった場合はコロン(:)を使う

例を見ていく前に公約数について話していきます

公約数は2つ以上の整数の約数のことをいう

もし約数がわからない人のために説明しておくと

約数はある整数を割り切れるものことをいう

例 10の約数は

 1、2、5、10、が10の約数で

全て10を割ることができる

公約数の例

15と20の公約数は5になる

比例式の例

$$5:10=1:2$$

5対10は公約数5でわることができ

1対2となる

そのため5対10と1対2は同じものといえる

また分数場合

\(\frac{12}{3}\)=\(\frac{36}{9}\)

公約数は3となる

比例式で分数で公約数が可能な場合

たすき掛け(クロス掛け)ができる

これは対角線上の数どうしを掛けると

同じ値になるというものだ

さっきの分数の比例式の場合

\(12×9\)と\(3×36\)を掛けると

どちらも108になる

問題

問1 塩水砂糖水普通の水を2:2:1の比で混ぜて

200mLの混合液体を作る

各液体は何mL必要か

問2 ある飴玉があります

その飴玉には甘味成分Aと苦み成分Bがある

飴玉1つ100gにつきBは20gあるとする

300gの飴を作るには何gのAが必要か

問3 100mLの水にナトリウムが10g

含まれていたとすると

300mLのときナトリウムは

何gあるか

解説

問1 比をすべて足すと5となり

200を5で割ると40となる

その40を比の通りに振り分ける

答えは 

$$80:80:40=2:2:1$$

問2

この問題はいろいろな解き方がある

1つ目の方法は

シンプルに100‐20=80して

100g当たりのAのgを出して

それに掛ける3すればです

80×3=240

2つ目のやり方としては

Bは100g中20g含まれているのだから

分数で表すと\(\frac{20}{100}\)となり

約分すると\(\frac{1}{5}\)となる

1-\(\frac{1}{5}\)すれば

Aの分数の値が出てくるので

その値を300に掛けると答えが出てくる

300×\(\frac{4}{5}\)

答えは240となる

まとめ

今回は、比と比例式にについて解説しました。

比や比例式は、数学をやっていくうえで必要になってくることがある分野の一つです。

重要なのでしっかりと理解するようにがんばりましょう!

少しでも比と比例式の理解の手助けになれば幸いです。

ABOUT ME
huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。