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[平均値とは、中央値とは、最頻値とは、]の疑問を理系大学生が解決します

平均値・中央値・最頻値ついてわかりやすく解説

今回の記事は、平均値、中央値、最頻値についてわかりやすく解説した記事です。

平均値、中央値、最頻値は、高校や中学で習う範囲で大学入試にも出てくる重要な分野の一つです。

問題も用意してあるので最後まで読んでみてください。

最初は平均値について解説していきます。

平均値

平均値は与えられた全てのデータを合計してデータの数で割るとでてくる値のことをいう。

もっと簡単にいうと真ん中の値ということができます。

平均値を見ることで真ん中の値がどのくらいかわかりその結果から他のデータがどんだけ高いか低いかを確認することができる。

便利な値などのぜひ使ってみてください!

20 13 42 55 67 83 の5つのデータがあるとするこのデータの平均値を求めよ。

解説 20+13+42+55+67+83+=280 合計をデータの個数分でわるので

280÷5=56 なりこのデータの平均値は56となる。

中央値

中央値は与えられたデータを数値の大きいの順番に並び替えてちょうど真ん中にくる値のことをいう。

注意点

注意点はデータの数が偶数の場合は真ん中にくる2つの値を合計して2で割って中央値を計算する。

中央値の例題

例1 5 7 23 45 65 78 98 の7つのデータの中央値を求めなさい。

解説 最初にデータを数値の大きい順に並べる。

5 7 23 45 65 78 98

7つのデータなので奇数個あることがわかるので真ん中の値である45が中央値になる

例2 8 43 57 2 1 45 31 34 5 21 の10個のデータの中央値を求めなさい。

解説 最初にデータ大小順に並び替える。

例2  1 2 5 8 21 31 34 43 45 57

10個のデータなので偶数個だとわかるので真ん中の2つ値を合計して2で割る。

真ん中の2つの値は21と31なので中央値は26となる。

最頻値

最頻値とは与えられたデータの中で最も多くある値のことをいう。

どのデータが一番多くあるのかを確認するときに使う。

例 1 1 1 2 2 4 1 3 3 3 5 1 9 7 7 6 4 1 4 4 のデータの最頻値を求めなさい。

解答 データの中で最も多くある数値が最頻値なので答えは1となる。

問題

問1 90 85 80 61 76 82 5つのデータの平均値を求めよう。

問2 32 47 35 12 23 84 41 29 83 47 67 のデータの中央値を求めよう。

問3 2 3 0 0 9 8 8 7 7 7 3 1 2 1 3 3 2 1 0 9 7 9 7 のデータの最頻値を求めよう。

解説

問1解説 平均値は合計してそのデータの個数で割る。

合計は474となりデータの個数である6で割ると平均値は79となる。

ここでは数値がそれほど大きくなかったので平均値を簡単に求めることができた。

今後大きい値の平均値を求めないといけとなったとき役立つ知識を知っていてもらいたい。

問1の問題を見たとき仮の平均値を自分で決める。

問1の場合今回は80とする。

次に6個のデータが仮の平均値とのずれを考える。

+10 +5 0 -19 -4 +2となりこれらを合計して個数で割ると‐1となる。

最初に設定した仮の平均から‐1を引きと本物平均値がでる。

80(仮の平均値)-1(差を合計して個数で割ったもの)=79 問1の答えと同じになる。

問2解説 まず与えられたデータを大きい順に並べる。

 12 23 29 32 35 41 47 47 67 83 84 と並べ替えられる。

データの個数が奇数であるため真ん中値が中央値となる。答えは41。

問3解説 最も頻繁にある数値が最頻値なので7が答えとなる。

参考書

平均値、中央値、最頻値は、高校でも習う範囲で大学の入試範囲でもあります。

自分がこの範囲を勉強するために使っていた参考書を紹介します。

一つ目はチャートです

チャートでは、幅広い問題がありいろいろな問題に挑戦できるためおすすめです。

解答もわかりやすく書かれています。

色は、白、黄色、青と別れています。

白から順に難しくなっていきます。

黄色が普通ぐらいで自分も使っていたのでおすすめです。

二つ目はクリアです

クリアは、練習問題が豊富にあり受験のときやテストのときに役立った参考書です。

まとめ

今回は、平均値、中央値、最頻値について解説しました。

平均値、中央値、最頻値は、数学の分野の中では簡単な部類に入るのでしっかりとマスターしておきましょう!

少しでも平均値、中央値、最頻値理解に役立てれば幸いです。

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huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。