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対数の計算方法について理系大学生が例を使ってできるだけわかりやすく解説

対数についてわかりやすく解説

この記事では対数について例を使いながらわかりやすく解説しています。

対数とはX=\(log_a{b}\)のXのことをいいます。

対数はlog(ログ)を使い計算していくものです。

log(ログ)は大学生になっても使う機会があるのでしっかりと理解しておきましょう。

最後に問題もあるので是非最後まで読んでみてください。

対数とは

対数とはX=\(log_a{b}\)のXのことをいいます。

aは底数といいbは真数といいます。

科学などではpHの計算のときに使われたり高校の数学や工学系、技術系など

様々なところで使われている

対数を勉強する場合は指数も一緒に勉強した方がわかりやすと思います.

指数については下の記事で詳しく解説してます。

指数の記事はこちらから読めます。

指数解説
指数の計算方法理系大学生のが例を使ってできるだけわかりやすく解説指数について理系大学生のhuoができるだけわかりやすく解説している記事です。指数は、理系の大学では、必要になってくる知識です。また大学受験でも出てくる厄介な知識です。指数で困っている方は読んでみてください。...

対数の基本

まず対数の

\(2^3\)=8

この場合の2底、3を指数と呼ぶ

上の式をlogの式に置き換えると

\(log_2{8}\)=3となり

この式は2を底とする8の対数が3に等しいことが言える。

ここで答えが3になる理由がわからない人がいるかもしれませんが対数の性質で説明してるので下に行ってみてください。

一般式

\(a^b\)=cは

\(log_a{c}\)=bと等しい

難しいと感じた人はlogにするときはbとcが入れ替わると覚えておいてもいいと思います。

例1

4^2=16をlogの式に直すとどうなるか

答えは\(log_4{16}\)=2

例2

\(log_6{36}\)=2を

指数の式に直すとどうなるか

答え\(6^2=36\)

対数の公式と覚えておくこと

まずは覚えておくことが3つある。

この3つを覚えておかないと性質を勉強した後にいろいろな問題を解いていると解けない問題が出てくるので気よ付け。

一つ目は\(log_a{a}\)=1

二つ目は\(log_a{1}\)=1

三つめは\(log_a{\frac{a}{1}}\)=‐1

この三つは覚えておく必要がある。

公式について紹介します

対数の公式

1.\(log_a{bc}\)=\(log_a{b}\)+\(log_a{c}\)

2.\(log_a{\frac{b}{c}}\)=\(log_a{b}\)-\(log_a{c}\)

3.\(log_a{b^c}\)=c\(log_a{b}\)

4\(log_a{b}\)=\(\frac{log_{c}b}{log_{c}a}\)

1つ目は、logの加算は真数部分が掛け算であること。

2つ目は、logの減算は真数部分が割り算であること。

3つ目は、真数部分の累乗はlogの前にだしていいということ。

注意!公式の1から3は底の値が共通している場合のみ使える公式です。

少し難しいテストになってくると底が揃っていないことが多くなってしまします。

その時活躍するのが4つ目の公式である底の変換です

4つの公式について例を使い公式を確認してみてください。

1の例\(log_3{2^3*2^2}\)=\(log_3{2^3}\)+\(log_3{2^2}\)

2の例\(log_2{\frac{5}{7}}\)=\(log_2{5}\)-\(log_2{7}\)

3の例\(log_4{5^3}\)=3\(log_4{5}\)

4の例\(log_3{5}\)=\(\frac{log_2{5}}{log_2{3}}\)

問題

次の式を対数の性質に従い正しい形にしなさい。

解説は下にあります。

1.\(log_3({2^3*2^2})\)=\(log_3{2^3}\)+\(log_3{2^2}\)

2.\(log_5{\frac{7}{3}}\)

3.底を2して底の変換しなさい分数のままでよい \(log_3{5}\)

4.\(log_5{5}\)

5.\(log_7{1}\)

解説

logの問題を解くときは底にきおつけて説く必要がある

もし底が異なるのなら性質4番目の

底の変換を利用する

問1 

底は一つしかないので底の変換については考えなくていい

指数部分を足し算すると\(log_3{5}\)

問2

この問題は問1とほとんど同じで指数部分を引き算するだけ

\(log_5{\frac{7}{3}}\)=\(log_5{7}\)-\(log_5{3}\)=\(log_5{4}\)

問3

底を2にする

\(log_5{7}\)=\(\frac{log_2{7}}{log_2{5}}\)

分数のままでいいのでこの形で答えになる

問4

この問題は底と指数部分が同じなので

\(log_5{5}\)=1

問5

この問題は指数が1なので

\(log_7{1}\)=1

まとめ

今回は、対数について解説しました。

まとめ

対数とは

対数の覚えておくこと

対数の公式

少しでも対数について理解できていたら幸いです。

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huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。