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指数の計算方法理系大学生のが例を使ってできるだけわかりやすく解説

指数についてわかりやすく解説

この記事では指数についてわかりやすく解説してます。

指数がわからなくて困っている人に向けて書いたので一度読んでみてください。

この記事を読むとわかること
  1. 指数とはについて知れる
  2. 指数の公式を4つ知れる
  3. 指数の公式を利用して問題を解き指数について理解が深まる

対数についての解説記事もあるのでそちらも指数と一緒勉強してみてください。リンクは↓

対数の記事はこちらから読めます。

最後に問題もあるので最後まで読んでみてください。

では、最初は指数とはについて解説していきます。

指数とは

指数とは

$$a^n$$

a^nのnの部分のことを指す。(^は~乗という意味)

aのn乗とはaをn回かけた値のことをいう。

例としては

$$2^2$$

これは二2の二乗といい2を2回掛けたもの表します。

指数を用いた計算のことを累乗という。

次に指数の公式について説明していきます。

指数の公式①

一個目の公式は\(a^n+a^m=a^n+^m\)です。

$$2^3×2^4=2^7$$

2などのことを底といい底が一緒なら

掛けたとき指数は足し算される。

指数の公式②

2個目の公式は\(\frac{a^m}{a^n}=a^m-^n\)です。

同じ底を持つ場合割り算のときは指数を引くことができる。

$$\frac{3^3}{3^2}=3^3-3^2=3^1=3$$

指数の公式③

3つ目の公式は\((a^n)^m=a^nm\)です。

aのn乗をm乗するときはnとmを掛けることができる。

$$(3^2)^3=3^6$$

指数の公式④

4つ目の公式は\(a^0=1\)です。

$$5^0=1$$

1になる説明としては指数の公式②を使って考える。

\(5^0=5^n-^n\)

\(5^n-^n=\frac{5^n}{5^n}=1\)となり

右辺が1になるため左辺も1になることがわかる

問題

問1 \(3^3+4^2\)

問2 \(6^2×6^3\)

問3 \((5^2)^3\)

問4 \((10)^0\)

問5 \(\frac{5^4}{5^3}\)

解説

問1 底が同じでないのでそれぞれ計算して足し算を行う。

   27+16=43となり答えは43となる。

問2 底が同じなので指数どうしを掛け算する。

  答えは\(6^5\)となる。

問3 指数の公式③を利用する。

   答えは\(5^6\)となる。

問4 指数が0であるため答えは1となる。

問5 指数の公式②を利用する。

  答えは5となる。

まとめ

今回は、指数の公式を紹介し計算方法を解説しました。

指数には4つの公式がありました。

指数の4つの公式
  • \(a^n+a^m=a^n+^m\)
  • \(\frac{a^m}{a^n}=a^m-^n\)
  • \((a^n)^m=a^nm\)
  • \(a^0=1\)

この4つ公式を覚えておけば問題なく指数の問題を解くことができると思います。

少しでも指数の理解に役立てれば幸いです。

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huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。