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分数計算方法と5つの種類について理系大学生のhuoが例を使いできるだけわかりやすく解説

分数計算と種類についてかりやすく解説

この記事では、分数の計算方法と分数の種類について解説した記事です。

私は、小学生のころ数学がめちゃくちゃ苦手で分数にすごく苦戦した記憶があります。

分数で困っている人に役立てればと思いこの記事を書きました。

最初は、分数とはについて解説していきます。

分数とは

分数とは分母と分子でできている数字のことを言います。

分母が下にある数字で分子が上にある数字のことを指します。

\(\frac{b}{a}\)の場合はaが分母でbが分子になる。

注意点としては分母と分子を間違えないことです。

イメージとしては母親が子供をおんぶしているイメージを持っておくと分母と分子を間違えにくくなります。

分数の種類

分数の種類は、全部で5つです。

一つずつ紹介していきます。でも一つの名前自体は、そんなに大事ではないので内容をしっかりと覚えるようにしてみてください。

1つ目は常分数です。

常分数はいつも私たちが使っているもののことです。

例 \(\frac{b}{a}\) \(\frac{3}{4}\)

aとbともに整数しか使えません。

2つ目は仮分数です。

仮分須とは分子が分母より大きい分数のことをいいます。

例 \(\frac{7}{3}\)とか\(\frac{15}{7}\)

3つ目は真分数です。

真分数は仮分数の反対で

分母が分子よりも大きい分数のことをいいます。

例 \(\frac{3}{5}\)とか\(\frac{2}{7}\)

4つ目は帯分数です。

帯分数は整数と分数が組み合わさったもののことをいいます。

例 1\(\frac{5}{3}\)とか1\(\frac{3}{4}\)

5つ目は同値分数です。

同値分数とは約分すれば同じ値になる分数のこと。

約分は分母と分子が同じ数字で割ることができる状態のことをいう。

例 \(\frac{4}{8}\)と\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{4}{8}\)は約分をすれば\(\frac{1}{2}\)なるため

\(\frac{4}{8}\)と\(\frac{1}{2}\)は同値分数といえる。

分数の計算方法

分数の計算では約分できる場合は約分は必要なので忘れずに約分を行いましょう。

分数の足し算を行うとき

分母が等しい場合は分子どうしを足し算する。

  • 例 \(\frac{2}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)=(\frac{3}{5}\)となる。

分母が異なる場合は同値分数(分母をそろえる)に変えてから計算を行う。

  • 例 \(\frac{2}{3}\)と\(\frac{1}{6}\)では

分母を6に合わせるため\(\frac{2}{3}\)の分母分子を2倍する。

その結果\(\frac{4}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{5}{6}\)となる。

分数の引き算は足し算と同じ方法で行えばよい。

  • 例 \(\frac{7}{8}\)-\(\frac{2}{8}\)=\(\frac{5}{8}\)となる。

分数の掛け算は分母どうし分子どうしを掛ける。

  • 例 \(\frac{1}{3}\)×\(\frac{4}{5}\)=\(\frac{4}{15}\)となる。

分母は3と5で掛ければ15,分子は1と4で掛ければ4となる。

分数の割り算は2個目の分数を逆数にしてかける。

逆数にして掛ける例としては

8÷2は普通に割ると4、2を逆数にして掛けても4になるので

割り算のときに逆数にすることはおかしなことではない。

他にも自分で問題をたくさん解いてみて慣れていってください。

割り算の例

割り算の例

\(\frac{5}{6}\)÷\(\frac{2}{3}\)

逆数にすると\(\frac{5}{6}\)×\(\frac{3}{2}\)となり

\(\frac{15}{12}\)で3で約分して\(\frac{5}{4}\)となる。

問題

  • 問1 \(\frac{8}{7}\)+\(\frac{3}{7}\)
  • 問2 \(\frac{2}{3}\)-\(\frac{5}{12}\)
  • 問3 \(\frac{5}{3}\)×\(\frac{5}{4}\)
  • 問4 \(\frac{2}{9}\)÷\(\frac{7}{8}\)

解説

問1 分母が同じなのでそのまま分子どうしを足し算すればいい

答えは\(\frac{11}{7}\)となる。

問2 分母が異なるので分母を12に合わせます。

\(\frac{8}{12}\)-\(\frac{5}{12}\)=\(\frac{3}{12}\)となり

3で約分ができるので約分を行って

答えは\(\frac{1}{4}\)となる。

問3 掛け算は分母をどうしと分子どうしで掛け算を行う。

分母は3と4分子は5と5なので掛け算を行うと

\(\frac{25}{12}\)となる。

問4 割り算は2つ目の分数を逆数にして掛け算すれば求めることができる。

逆数にすると\(\frac{2}{9}\)×\(\frac{8}{7}\)となり

答えは\(\frac{16}{63}\)となる。

まとめ

今回は分数について解説しました。

まとめ
  • 分数には5つも種類がある
  • 常分数
  • 仮分数
  • 真分数
  • 帯分数
  • 同値分数

少しでも分数に理解に役立てれば幸いです。

ABOUT ME
huo
理系大学1年生(19歳)からブログを始めたhuoです。 趣味は漫画、アニメ、バスケ、スポーツ観戦です。 漫画は一年で500冊以上読んでおり今までで3500以上の漫画を読んできました。大学生で学んだことや趣味のマンガについての記事を書いています。